Trigonometria : Tofauti kati ya masahihisho

'''Trigonometria''' (kutoka [[gir.Kigiriki]] ''trigonon'' = pembetatu na ''metron'' = kipimo, upimaji) ni sehemu ya [[jiometria]], hivyo ni [[tawi]] la [[hisabati]].

Inatazama habari za [[pembetatu]] na uhusiano kati ya pande na [[pembe (jiometria)|pembe]]. Uhusiano kati ya [[urefu]] wa pande na ukubwa wa pembe hufuata [[kanuni]] fulani na kwa kujua kanuni hizihizo inawezekana kukadiria [[umbali]] wa [[kitu]] au ukubwa kwala eneo kwa kujua habari chache tu.

[[Elimu]] hiihiyo ilitokea wakati wa [[utamaduni]] wa [[Ugiriki ya Kale]] wakati [[wataalamu]] walifanya [[utafiti]] wa [[nyota]] na kukadiria umbali wa nyota na [[dunia]]. Walitambua kanuni za trigonometria kwa mfano wa [[pembetatu mraba]]. Ilhali kila pembetatu inaweza kugawiwa kwa pembetatu mraba [[mbili]], elimu hiihiyo inatosha kujibu maswali mengi.

Kwa kawaida trigonometria inatazama [[Umbo|maumbo]] bapa lakini kuna pia trigonometria ya [[tufe]], yaani kuangalia pembetatu zilizopo usoni wa [[tufe]] au [[mpira]].

[[Picha:Pembetatu jiometri.jpg|thumbnail|300px|Pembetatu na pande / pembe zake katika trigonometria.]]

Trigonometria inafuata hasa kanuni za [[pembetatu mraba]], yaani pembetatu ambako [[pembe (jiometria)|pembe]] moja ina [[nyuzi]] 90°.

Jumla ya pembe 3 za pembetatu daima ni nyuzi 180°. Kwa hiyo kama pembe [[moja]] ni [[pembemraba]] (=90°) zile mbili nyingine ni [[pembe kali]] ambazo kwa jumla zina pia nyuzi 90 maana ni vikamilisho pembemraba.

Kwa hiyo kama pembe moja ya pembetatu ina nyuzi 90° na moja nyingine kati ya pembe tatu inajulikana basi hata ukubwa wa pembe ya tatu si [[siri]] tena.

Mara viwango vya pembe vinajulikanavinapojulikana tunaweza pia kujua uhusiano wa urefu baina ya pande. Kwa hiyo kama urefu wa upande mmoja unajulikana inawezekana kutaja urefu wa pande nyingine pia.

* Pembetatu mraba huwa na pande a, b, c. [[Kona]] zaitwa A, B, C. Pembe ni <big>α, β, γ</big> ambayo hutajwa kwa [[herufi]] taza Kigiriki [[alfa]], [[beta]] na [[gamma]]. Katika mfano huu <big>γ</big> ni pembemraba.

*[[Hipotenusi]] ''(ing. hypotenuse)'' ni upande kinyume cha pememrabapembemraba, hii ni pia upendeupande mrefu. Katika mfano kwenye picha nuni upande c.

*Majina ya pande nyingine yanategemea na pembe husika. Katika mfano wa picha pembe husika imeteuliwa kuwa <big>α</big> kwa hiyo "[[mkabala (jiometria)|mkabala]] wa alfa" ''(ing. opposite)'' ni upande kinyume cha <big>α</big>. "[[Tangamani]] ya alfa" ''(ing. adjacent'') ni upande unaoanza kwenye kona A ya <big>α</big> lakini si hipotenusi. Vivyo hivyo mkabala wa <big>β</big> ni upande "b" na tangamani ya <big>β</big> ni upande "a".

Kuna [[fomula]] [[husisho]]<ref>"Husisho" ni pendekezo la [[KAST]] kwa ing. "function"</ref> ''(ing. functions)'' tatu kwa pembetatu mraba katika trigonometria. Pamoja na husisho kinyume (ing. "reciprocals") kuna [[sita]] kwa jumla.

'''Sini''' ''(ing. sine, sinus, [[kifupi]] '''sin''')'' - Sini ya pembe ni sawa na <math>{Mkabala \over Hipotenusi}</math><br />

'''Tanjenti''' ''(ing. tangent, kifupi '''tan''')'' - Tanjenti ya pembe ni sawa na <math>{Mkabala \over Tangamani}</math><br />

Husisho kinyume za husihsohusisho hizi ni: