Namba shufwa na namba witiri

Katika hisabati, namba shufwa ni namba kamili inayogawanyika kwa 2 bila kuacha baki. Kama si vile, ni namba witiri.

Kwa hiyo jumla ya namba kamili hugawiwa katika makundi mawili yenye idadi sawa za namba. Kwa mfano kuanzia moja hadi kumi namba shufwa na witiri zinapokezana na zinaendelea mfululizo vile bila mwisho: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Kwa mfano 6 ni shufwa kwa sababu hakuna baki tukiigawanya kwa 2: $6\div 2=3$, bila baki.

Kinyume chake 3, 5, 7, 21 ni witiri kwa sababu zinaacha baki la 1 baada ya kuzigawanya kwa 2.

$3\div 2=1$, inabaki 1

$7\div 2=3$, inabaki 1

$21\div 2=10$, inabaki 1

Mifano ya namba shufwa ni −4, 0, 8 na 1734. Mifano ya namba witiri ni −5, 3, 9 na 73.

Hisabati kwa namba shufwa na witiri

Namba shufwa huwakilishwa na mlinganyo ufuatao:

$s=2k$

ambapo s ni namba shufwa, na k ni namba kamili. Vilevile namba witiri huwakilishwa na mlinganyo:

$w=2k+1$

ambapo w ni namba witiri. Hivi tunaweza kuchanganua tokeo la kuhesabu namba shufwa na namba witiri. Tokeo la kujumlisha au kutoa namba shufwa mbili, s₁ na s₂ ni:

$s_{1}\pm s_{2}=2k_{1}\pm 2k_{2}=2(k_{1}\pm k_{2})$

2(k₁±k₂) ni shufwa, hivyo jumla ya namba shufwa mbili ni namba shufwa nyingine. Kujumlisha au kutoa namba shufwa na namba witiri ni kama hivi:

$s\pm w=2k_{1}\pm 2k_{2}+1=2(k_{1}\pm k_{2})+1$

Jibu hii ni witiri. Kujumlisha au kutoa namba witiri mbili ni kama hivi:

$w_{1}\pm w_{2}=(2k_{1}+1)\pm (2k_{2}+1)=2(k_{1}\pm k_{2})+1\pm 1$

Jibu hii ni shufwa. Mbinu huu unaweza kurudiwarudiwa kwa matendo mengine yote. Kwa ufupi:

Kujumlisha na kutoa

• shufwa ± shufwa = shufwa
• shufwa ± witiri = witiri
• witiri ± witiri = shufwa

Kuzidisha

• shufwa x shufwa = shufwa
• shufwa x witiri = shufwa
• witiri x witiri = witiri

Kugawanya

Kwa ugawanyaji matokeo ni tofauti kwa sababu kugawanya namba kamili kwa namba kamili inaweza kuleta tokeo ambalo si namba kamili, kwa mfano $2\div 8={\frac {1}{4}}$, ambayo si namba kamili. Namba zisizo kamili si shufwa wala witiri.

Makala hii kuhusu mambo ya hisabati bado ni mbegu. Je, unajua kitu kuhusu Namba shufwa na namba witiri kama historia yake au mahusiano yake na mada nyingine? Labda unaona habari katika Wikipedia ya Kiingereza au lugha nyingine zinazofaa kutafsiriwa? Basi unaweza kuisaidia Wikipedia kwa kuihariri na kuongeza habari.